校園裏最美的風景

張海澎

一

收到大學有關部門的通知，從下學期開始，學校恢復以面授的方式上課。心情非常興奮，這是我翹望已久的事。終於又能回到坐滿學生的課室，又能見到一個個年輕、聰慧的面龐了。

我在香港中文大學教書。中大校園座落在山上，草木蔥蘢，環境十分優美，回到學校上課是一件非常愉快的事。然而，過去一年多，由於疫情關係，我都只能在家裏以視像會議的方式授課。每次上課都是一個人對著電腦自言自語，看不到學生，也無法與學生面對面交流，十分沒趣。我教的是「邏輯學」和「思考方法學」，需要學生積極參與討論，需要分析、批判和質疑。但現在由於是通過視像上課，討論起來沒那麼方便，這就影響學生參與討論的積極性，教學效果也受到了一定的影響。

我喜歡在課室上課，這樣我就可以看到學生們的神情和反應。當我看到他們不解時疑惑的眼神，以及明白後那種豁然開朗的表情，就給了我教學上很大的滿足感。我也希望看到學生對我的質疑和反駁，這表明他們具備批判和懷疑精神，未來的社會棟樑須有獨立思考的能力。在講課時，我有時會將某些待講解的難題讓學生先思考一下，要他們嘗試找出解決的方法。其後，當我將他們意想不到的方法告訴他們後，看到他們深受啟迪的表情，我就知道我的教學是有意義的。邏輯和思考方法教的就是方法學，掌握思考方法有時比掌握知識更重要。

我喜歡和學生們接觸，尤其是來自內地的學生。能夠被香港三間大學錄取，他們很多都是各省市的精英，平均素質遠高於本地學生，無論是智力、學習態度、還是對知識的熱忱，都比本地學生優勝。在課堂上，內地學生的表現也更加活躍，他們更積極地參與討論，提的問題也更有深度。

以下講一講三個我印象比較深刻的學生：一個是本地生，兩個是內地生；兩個是男生，一個是女生。

二

大約七、八年前，有一個本地的男生給我留下了深刻的印象。那年，他是數學系一年級的學生，修讀我的邏輯學課程。這位學生的好奇心非常強，對各種知識都非常感興趣，經常在下課後跑到我的辦公室，問我各種各樣的問題，從邏輯、科學、哲學、到文學，他都想與我討論，他自己也讀過不少哲學的書籍。

但這位學生有一個毛病，就是在口語表達上有一些困難。他說話有些結結巴巴的，有時無法完整地講完一句話，只能費勁地說出一些關鍵詞，你必須根據上下文去猜測他的意思。但儘管如此，在與他交談中，可以看出他非常聰明，領悟力很強，尤其在邏輯和數學方面，有很高的天賦。原來在讀中學時，他曾經代表學校參加過全港的奧林匹克數學競賽，並且還獲過獎。

臨近期末考，他突然向我遞交一張醫生的證明文件，證明他從小患有讀寫障礙，要求我在考試時多給他半小時的時間。我說這事我無權做決定，要他向有關部門申請。他的申請最後當然獲得了批准。

但考試時卻出現令人意想不到的情形：在全班八十個學生中他第一個交卷，並且以九十多分的全班最高分獲得了A。他不但在需要較強數學能力的證明題上做得非常出色，而且在需要較強語文能力的分析題上也做得很好。他寫的文章語句流暢、條理清晰。不是說有讀寫障礙嗎？怎麼寫得比一般同學都好？

我猜測他小時候確有讀寫障礙，但經過後天的努力這個障礙已經被克服了。不過為了保險起見，才提出上述的申請。

三

大約五、六年前，一位內地男生讓我見識了什麼是數學天才。這位學生來自江蘇，當時也是數學系一年級學生，也是選修我的邏輯學課程。與前面提到的那位學生一樣，這位學生也具有極強的好奇心，一下課就跟在我後面，問這問那。

他一臉稚氣，看起來像初中或高一的學生，就問他幾歲了，原來才十六歲，讀中、小學時跳過兩次級。雖然年紀最小，但在課堂上卻是最活躍的。他總是坐在第一排，非常專注地聽講，一有問題就舉手發問或提出質疑，提的問題也往往都很有深度。有一次，他對我講的一種證明方法提出質疑，竟讓我一時答不上來，需要回去想一想，要在下一節課才能解答他的疑問。

那節課我正在講命題邏輯與謂詞邏輯中的自然演繹法，我示範如何運用反證法證明排中律。他當即提出異議，認為不能用反證法來證明排中律，因為反證法預設了排中律，用反證法證明排中律就會導致循環論證。我聽了吃了一驚：反證法確實預設了排中律！要運用反證法證明一個命題P為真，先假定非P為真，然後推出矛盾的結果，就證明了非P為假，然後再從非P為假推出P為真。而這最後一步所依據的恰恰就是排中律。我知道用反證法證明排中律並沒有問題，但必須講出道理來。當時快下課了，我一時又想不出如何解釋，就對他說：「這個問題比較複雜，讓我回去想一想，下節課回答你。」

回去想了一下，在下一節的課上我就對學生們解釋說：「我們應該區分一個系統內部的推理規則和構造這個系統時所遵循的理性原則，以及區分作為理性原則的排中律和作為邏輯公式『P或者非P』的排中律。當我們運用反證法證明排中律時，我們是在一個演繹系統內證明邏輯公式『P或者非P』，在證明這個公式時並沒有運用排中律作為推理規則，因此並沒有循環論證。但當我們制定反證法這種論證的方法時，遵循的是作為理性原則的排中律，而根據我們的理性這個原則是合理的。因此，即使這裏含有循環，也是無害的。」

一個大學一年級的學生，能如此敏銳地提出如此深刻的問題，我不得不驚嘆，這位十六歲少年擁有極高的數學和邏輯天賦。

有一次上完課後，他一如既往地追著我問問題。我赫然發現他手裏拿著一本Aladdin M. Yaqub的《An Introduction to Metalogic》（《元邏輯導論》），這是一本頗為高深的數理邏輯的書，絕非一個正在修讀基礎邏輯課程的大學一年級學生所能看得懂的。他竟然正在看這本書，並且想與我討論這本書的內容。在討論的過程中，我看出他對這本書有一定程度的掌握，這使我更加確信這個男孩是一個數學天才。經過多次交談後，我漸漸對他越來越了解，原來他參加過全國性的奧林匹克數學競賽，獲過一等獎。

毫不意外，最後考試的結果是他得了全班最高分。在需要較強數學能力的證明題上，他輕易地獲得滿分；在需要較強語文能力的分析題上，他只被扣一分。最終以九十九分的高分獲得了A。一個智力非常全面的男孩！問他將來有什麼目標，他說畢業後想到美國去唸博士，他熱愛數學，一心想當個數學家。

我突然意識到，眼前的這個極為單純的男孩，是一位優秀數學家的少年時代，剛好被我遇上了。

四

另一位給我留下比較深刻印象的，是一位來自內地的女生，大概是在三、四年前吧，忘了她是什麼地方人。她學的是金融數學，選修了我的思考方法學課程。

這位女生對學習一絲不苟，每次下課後她都不會馬上離開，而是繼續留在課室問我問題，務必要將當天學過的各種概念徹底弄清才罷休。往往是當其他問問題的學生都走光了，她還繼續留在課室與我討論。各位不要以為她頭腦蠢鈍，上課時聽不懂，才需要在下課後繼續提問。恰恰相反，她思維非常敏銳，課堂上所講的概念她都明白，只是她比別的學生更善於發現問題，她所問的問題往往都很深入，只有思維敏銳的學生才會發現這樣的問題。再一個就是她學習態度認真，其他學生可能在對某些概念似懂非懂時也就算了，她卻不放過任何一個疑團。

我教思考方法學，會用大量的課時教學生如何運用邏輯分析與概念分析，分析批判一些似是而非的觀點。我會舉一些哲學、政治、宗教、甚至科學上的例子，指出這些觀點所含的邏輯謬誤。例如，宇宙學上有一種觀念叫「人擇原理」，但這個觀念似是而非，我會展示如何運用「語境分析法」分析批判這個觀念。又如，物理學家往往將熱力學第二定律中的熵增加原理與時間掛鈎，認為熵增加的方向就是時間的方向。我會展示如何運用哲學分析和概念分析，揭示這種觀念所犯的範疇錯誤。

再如，有些科普作家在談論時間旅行時，往往會這樣說：根據廣義相對論，時空是彎曲的，過去的時空有可能繞到現在時空的近旁，那麼通過穿越蟲洞就有可能回到過去。我會運用邏輯分析的手段，指出「時空彎曲」這種說法富誤導性，必須正確地理解這種說法；但在有關時間旅行的書籍中，對「時空彎曲」往往做了不正確的解釋，那些說法混淆了前景概念與背景概念，以及混淆了數學語言與物理語言。通過嚴謹的邏輯分析，我向學生展示時間旅行在邏輯上是不可能的，也就是說絕對不可能做到。

這位女生對這些問題特別感興趣，她下課後留在課室與我討論的主要是這些有關物理哲學的問題。她說她最感興趣的學科就是物理學，對量子力學、時間旅行中的種種怪異的說法也深感疑惑，說沒想到我會用這樣的思路和方法分析這些問題，解決了她長期盤踞在心中的疑惑，並感謝我給她這樣大的啟迪，使她學到了嶄新的思考方法。

我問她，既然對物理學那麼感興趣，為什麼不學物理？她的回答竟然是：智商不夠，怕學不好。我暗自嘀咕：學金融數學對智商的要求，不見得就比學物理低。最後考試的結果是，她以超過九十分的全班最高分獲得了A。還說自己的智商不夠！